除俗稱"方牙形”和 Ω形的雙螺桿泵等少數的螺桿泵外，大多數的螺桿泵在運行時都要求主動螺桿和從動螺桿（對于單螺桿泵則是轉子和定子）嚙合的齒形曲線連續地相切，從齒形曲線的一端不間斷地移動到另一端，也就是說，兩根螺桿的齒形曲線必須互為共軛齒形曲線。
本節就螺桿的齒形曲線為擺線和漸開線的情況討論共軛齒形曲線為何種樣的曲線，這是螺桿泵很重要的一個基礎性理論問題。
兩跟齒形的螺桿坐標系的轉換
由圖1-10所示：若兩根互相嚙合的螺桿螺旋的節圓半徑分別為r和r 。螺桿1的固定坐標系為X1O1Y1，螺桿1的齒形曲線隨著動坐標系X1O1Y1轉動了O 角：螺桿2的固定坐標系為X2O2Y2轉動了O2角：由于兩相互嚙合的螺桿旋轉時轉向必定相反，故O1和O2 為反向：為便于討論，現將X'1O'1Y'1動坐標系中的任意點M（x'1,y'1)轉換到X1O1Y1固定坐標系，坐標系旋轉了O1角，即得。

圖  1-10  螺桿的共軛坐標系轉換